기초 수학 예제

$\frac{3 c^{2} - 5 c - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

단계 1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ 이고 합이 $b = - 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1

$- 5 c$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 c^{2} - 5 (c) - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

단계 1.1.2

$- 5$ 를 $1$ + $- 6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{3 c^{2} + (1 - 6) c - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 c^{2} + 1 c - 6 c - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

단계 1.1.4

$c$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 c^{2} + c - 6 c - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(3 c^{2} + c) - 6 c - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{c (3 c + 1) - 2 (3 c + 1)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

단계 1.3

최대공약수 $3 c + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

단계 2

$4 c^{2} - 8 c$ 에서 $4 c$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$4 c^{2}$ 에서 $4 c$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c) - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

단계 2.2

$- 8 c$ 에서 $4 c$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c) + 4 c (- 2)}{c^{2} - 4 c + 4}$

단계 2.3

$4 c (c) + 4 c (- 2)$ 에서 $4 c$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c - 2)}{c^{2} - 4 c + 4}$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c - 2)}{c^{2} - 4 c + 2^{2}}$

단계 3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 c = 2 \cdot c \cdot 2$

단계 3.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c - 2)}{c^{2} - 2 \cdot c \cdot 2 + 2^{2}}$

단계 3.4

$a = c$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c - 2)}{{(c - 2)}^{2}}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

조합합니다.

$\frac{(3 c + 1) (c - 2) (4 c (c - 2))}{6 c^{2} {(c - 2)}^{2}}$

단계 4.2

$c - 2$ 및 ${(c - 2)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

$(3 c + 1) (c - 2) (4 c (c - 2))$ 에서 $c - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(c - 2) ((3 c + 1) (4 c (c - 2)))}{6 c^{2} {(c - 2)}^{2}}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.2.1

$6 c^{2} {(c - 2)}^{2}$ 에서 $c - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(c - 2) ((3 c + 1) (4 c (c - 2)))}{(c - 2) (6 c^{2} (c - 2))}$

단계 4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(c - 2) ((3 c + 1) (4 c (c - 2)))}{(c - 2) (6 c^{2} (c - 2))}$

단계 4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(3 c + 1) (4 c (c - 2))}{6 c^{2} (c - 2)}$

단계 4.3

$4$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.1

$(3 c + 1) (4 c (c - 2))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ((3 c + 1) (2 c (c - 2)))}{6 c^{2} (c - 2)}$

단계 4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$6 c^{2} (c - 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ((3 c + 1) (2 c (c - 2)))}{2 (3 c^{2} (c - 2))}$

단계 4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 ((3 c + 1) (2 c (c - 2)))}{2 (3 c^{2} (c - 2))}$

단계 4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(3 c + 1) (2 c (c - 2))}{3 c^{2} (c - 2)}$

단계 4.4

$c$ 및 $c^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.4.1

$(3 c + 1) (2 c (c - 2))$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c ((3 c + 1) (2 (c - 2)))}{3 c^{2} (c - 2)}$

단계 4.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$3 c^{2} (c - 2)$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c ((3 c + 1) (2 (c - 2)))}{c (3 c (c - 2))}$

단계 4.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{c ((3 c + 1) (2 (c - 2)))}{c (3 c (c - 2))}$

단계 4.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(3 c + 1) (2 (c - 2))}{3 c (c - 2)}$

단계 4.5

$c - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(3 c + 1) (2 (c - 2))}{3 c (c - 2)}$

단계 4.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(3 c + 1) \cdot (2)}{3 c}$

단계 4.6

$3 c + 1$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 (3 c + 1)}{3 c}$